Finite Group Databasebeta

← #15853010

Subgroups — #15853010

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic
4#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3276C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#470—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29SD16×Dic13—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718701—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669—21no—
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88050—21no—
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C13×#137—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88132—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88057—21no—
119#88057—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—42no—
171C13×Q16—81no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16SD1614yescomplemented
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6105—22no—
196#6105—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276D1311yescharacteristic
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645—131no—
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—161no—
270Dic26#13712yescomplemented
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13C2×SD1612yes—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#137—21no—
281Q82—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498—261no—
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#487—131no—
292#487—131no—
293#483—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#470—21no—
304#465—261no—
305#462C2×D1311yescharacteristic
306#461—131no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#452—21no—
309#451—21no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—521no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—521no—
402#106C22⋊D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326611yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462SD16—42no—
463SD16—262no—
464SD16—1041no—
465SD16#610514yescomplemented
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—2081no—
521Q8C2×#610512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4C2×#610512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8C2×#610512yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4D13×#13711yescharacteristic
575C4#1171948311yescharacteristic
576C4C22×#610511yescharacteristic
577C4#1171954111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#1312634011yescharacteristic
581C2D4×#610511yescharacteristic
582C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3276C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3276D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. SD16×Dic26C2semidirect
4. #13114467C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114099C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114055C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
173. C13×SD16SD16semidirect
270. Dic26#137semidirect
465. SD16#6105semidirect
505. C13#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
SD16×Dic262
#131266952
#131144672
#131143352
#131142682
#131142092
#131142032
#131140992
#131140972
#131140552
#131139872
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#32762
#1980513