Finite Group Databasebeta

← #15853013

Subgroups — #15853013

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic
4#13126481C211yesmaximal, characteristic
5#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113988C211yesmaximal, characteristic
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718850—21no—
26#11718848—21no—
27#11718847—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718525—21no—
37#11718523—21no—
38#11718516—21no—
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718503—21no—
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718467—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718452—21no—
50#11718449—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718341—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88172—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88151—41no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88148—41no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6106—22no—
186#6106—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—81no—
212#6095SD1614yescomplemented
213#6094—42no—
214C8×D13—81no—
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670D1311yescharacteristic, complemented
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645—131no—
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13#13712yescomplemented
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—82no—
255D52C2×SD1612yes—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—161no—
270Dic26C2×SD1612yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13C2×SD1612yes—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#137—261no—
281Q82—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#547—131no—
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498—261no—
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#487—131no—
292#487—131no—
293#483—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#475—261no—
301#475C2×D1311yescharacteristic
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—521no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#326611yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—134no—
463SD16—262no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—132no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—2081no—
521Q8#8817212yescomplemented
522D4—132no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8SD16×D1312yes—
556C22—262no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171931411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
575C4C2×#8817211yescharacteristic
576C4#1171947511yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C2—522no—
579C2—1041no—
580C2#1312634311yescharacteristic
581C2#1312652711yescharacteristic
582C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6095C2semidirect
2. #13127695C2semidirect
5. #13114467C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114100C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114056C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
212. #6095SD16semidirect
223. #1670D13semidirect
237. Q8×C13#137semidirect
505. C13#19805semidirect
521. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
#131276952
#131266982
#131264812
#131144672
#131143362
#131142692
#131142102
#131141002
#131140982
#131140562
#131139882
#131136792
#131136472
C13×#16702
#1980513