Finite Group Databasebeta

← #15853014

Subgroups — #15853014

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic
4#13126478C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718713—21no—
32#11718711—21no—
33#11718702—21no—
34#11718701—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36#11718680C2211yescharacteristic
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718632—21no—
42C2×#88050—21no—
43#11718516—21no—
44#11718516—21no—
45#11718515—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718422—21no—
52#11718422—21no—
53#11718419—21no—
54#11718419—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88205—44no—
79#88198—41no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6105D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88057—21no—
119#88057—21no—
120#88057—41no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6105—22no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645—131no—
227#1635D1311yescharacteristic
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268Dic26—161no—
269Dic26C2×SD1612yes—
270Dic26#13712yescomplemented
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×SD1612yes—
280C2×#137—261no—
281Q82—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498—261no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#483—261no—
294#476—261no—
295#476—261no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—521no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326611yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—134no—
463SD16—262no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—132no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—2081no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D1312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
575C4#1171947511yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C4D13×#13711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#1312634411yescharacteristic
581C2#1312653011yescharacteristic
582C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127691C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114101C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114054C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
191. #6105SD16semidirect
270. Dic26#137semidirect
505. C13#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131266952
#131264782
#131144712
#131143372
#131142692
#131142132
#131142052
#131141012
#131140542
#131136822
#131136452
C13×#16352
#1980513