Finite Group Databasebeta

← #15853017

Subgroups — #15853017

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126703C211yesmaximal, characteristic
3#13126482C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#498—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475—21no—
26C13×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718831—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718745—21no—
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740—21no—
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718708—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50#11718673C2211yescharacteristic
51#11718523—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718439—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—41no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88196—44no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88151—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—41no—
122#88075D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×SD16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—42no—
196#6106SD1614yescomplemented
197#6105—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645—131no—
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—82no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—161no—
239Q8×C13C2×SD1612yes—
240Q8×C13#13712yescomplemented
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52C2×SD1612yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×SD1612yes—
280C2×#137—261no—
281Q82C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#547—131no—
285#498—21no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#483—261no—
294#476—21no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—21no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×SD16—21no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—521no—
402#106C22⋊D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—42no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—22no—
463SD16—134no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8SD16×D1312yes—
521Q8#8819612yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
575C4#1171946711yescharacteristic
576C4C2×#8819611yescharacteristic
577C4#1171954211yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—522no—
580C2#1312634711yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114099C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114057C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
196. #6106SD16semidirect
216. Q8×SD16D13semidirect
240. Q8×C13#137semidirect
505. C13#19805semidirect
521. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131267032
#131264822
#131144682
#131143372
#131142662
#131142082
#131142042
#131140992
#131140982
#131140572
#131139862
#131136802
#131136462
Q8×C13×SD162
#1980513