Finite Group Databasebeta

← #15853018

Subgroups — #15853018

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126702C211yesmaximal, characteristic
4#13126483C211yesmaximal, characteristic
5#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113989C211yesmaximal, characteristic
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24SD16×Dic13—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718529—21no—
32#11718516—21no—
33#11718512—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718469—21no—
40#11718452—21no—
41#11718444—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718382—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×#6095—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48#11718349C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718341—21no—
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88169—44no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—41no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—41no—
93#88140—41no—
94#88132—41no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—41no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16SD1614yescomplemented
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6105—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212#6095—22no—
213#6095—81no—
214#6094—42no—
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645—131no—
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13C2×SD1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—161no—
270Dic26#13712yescomplemented
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13C2×SD1612yes—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#137—261no—
281Q82—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#547—131no—
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498—261no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#483—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#475—261no—
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103—261no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16D5211yescharacteristic
364C2×M16—261no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—521no—
375#123—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—521no—
402#106D5211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103D5211yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102D5211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—262no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16#609514yescomplemented
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—2081no—
521Q8C2×#609512yes—
522D4—21no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4C2×#609512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8C2×#609512yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C22×#609511yescharacteristic
575C4#1171945611yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C4D13×#13711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1041no—
580C2#1312634811yescharacteristic
581C2D4×#609511yescharacteristic
582C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6095C2semidirect
2. SD16×Dic26C2semidirect
5. #13114469C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114102C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114059C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
169. C13×SD16SD16semidirect
229. SD16⋊C8D13semidirect
270. Dic26#137semidirect
465. SD16#6095semidirect
505. C13#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
SD16×Dic262
#131267022
#131264832
#131144692
#131143362
#131142662
#131142112
#131142072
#131141022
#131141012
#131140592
#131139892
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1980513