Finite Group Databasebeta

← #15853020

Subgroups — #15853020

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126701C211yesmaximal, characteristic
4#13126485C211yesmaximal, characteristic
5#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113989C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718834—21no—
27#11718755—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740—21no—
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718516—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718469—21no—
53#11718452—21no—
54#11718449—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6105D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88169—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88140—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—41no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6106—22no—
188#6106—81no—
189#6105SD1614yescomplemented
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214#6094—42no—
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651D1311yescharacteristic, complemented
226#1645—131no—
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13#13712yescomplemented
239D4×C13—21no—
240D4×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—161no—
270Dic26C2×SD1612yes—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×SD1612yes—
280C2×#137—261no—
281Q82—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#547—131no—
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—261no—
288#498—261no—
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#483—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—521no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—42no—
463SD16—134no—
464SD16—262no—
465SD16—1041no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—132no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—2081no—
521Q8#8816912yescomplemented
522D4—21no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4SD16×D1312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
575C4C2×#8816911yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C4#1171948311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1041no—
580C2#1312635011yescharacteristic
581C2#1312652511yescharacteristic
582C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. #13127695C2semidirect
5. #13114468C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13114060C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
189. #6105SD16semidirect
225. #1651D13semidirect
238. Q8×C13#137semidirect
505. C13#19805semidirect
521. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
#131276952
#131267012
#131264852
#131144682
#131143342
#131142652
#131142092
#131142042
#131140962
#131140602
#131139892
#131136762
#131136452
C13×#16512
#1980513