Finite Group Databasebeta

← #15853024

Subgroups — #15853024

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88165—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718830—21no—
26#11718819—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718725—21no—
35#11718709—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718681C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718670—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718438—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88200—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88165—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88150—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88140—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—41no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—82no—
174C13×D8—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—41no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6104SD1614yescomplemented
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—81no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622D1311yescharacteristic, complemented
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52C2×SD1612yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459C2×D1311yescharacteristic
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—131no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—131no—
410#106—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—81no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481SD16—521no—
482SD16—1041no—
483D8—42no—
484D8—134no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4SD16×D1312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—132no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C4#1171948011yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312635411yescharacteristic
611C2#1312652511yescharacteristic
612C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127699C2semidirect
2. #13127187C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113950C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
38. Q8×#1055C22semidirect
39. #11718681C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
44. #11718669C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
193. #6104SD16semidirect
229. #1622D13semidirect
290. #554C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
334. Q8⋊C8C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131271872
#131266632
#131264312
#131144562
#131143582
#131142432
#131142142
#131141822
#131140462
#131139892
#131139502
#131136762
#131136572
C13×#16222
#1980613