Finite Group Databasebeta

← #15853025

Subgroups — #15853025

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#468—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718702—21no—
40#11718695—21no—
41#11718695—21no—
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic, complemented
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718539—21no—
52#11718427—21no—
53#11718427—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#120—41no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88132—41no—
103#88132—41no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—41no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—42no—
176C13×D8SD1614yescomplemented
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6105—41no—
196#6105—81no—
197#6105—82no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272D1311yescharacteristic
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13C2×SD1612yes—
254D4×C13C2×SD1612yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—161no—
274C2×Dic13—161no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547C2×D1311yescharacteristic
292D42C2×D1311yescharacteristic
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#468—21no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#460—131no—
315#459C2×D1311yescharacteristic
316#450—21no—
317#450—261no—
318#449—21no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—261no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323#436C2×D1311yescharacteristic
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369AGL(1,ℤ/8)—44no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#120—41no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107C22⋊D1311yescharacteristic
409#106—131no—
410#106—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326711yescharacteristic
449C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—521no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—42no—
484D8#610514yescomplemented
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#610512yes—
549D4C2×#610512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8C2×#610512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4#1171947811yescharacteristic
603C4#1171948011yescharacteristic
604C4C22×#610511yescharacteristic
605C4#1171954111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1312635511yescharacteristic
611C2D4×#610511yescharacteristic
612C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3272C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3272D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
2. #13127193C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114243C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718754C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
48. #11718669C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
176. C13×D8SD16semidirect
484. D8#6105semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131271932
#131266602
#131144552
#131143592
#131142432
#131142092
#131141812
#131140412
#131139872
#131139522
#131139062
#131136772
#131136602
C13×#32722
#1980613