Finite Group Databasebeta

← #15853026

Subgroups — #15853026

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718819—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88057—21no—
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718519—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic, complemented
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718441—21no—
44#11718439—21no—
45#11718438—21no—
46#11718437—21no—
47#11718437—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718424—21no—
50#11718417—21no—
51#11718396—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—41no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88191—41no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88165—44no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88140—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×D8—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189#6105—82no—
190#6104SD1614yescomplemented
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—41no—
214#6095—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—81no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677D1311yescharacteristic, complemented
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—161no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52C2×SD1612yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459C2×D1311yescharacteristic
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—131no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—81no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—521no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—42no—
484D8—134no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—81no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4SD16×D1312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—132no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171947511yescharacteristic
604C4#1171947511yescharacteristic
605C4#1171947811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312635611yescharacteristic
611C2#1312652911yescharacteristic
612C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
2. #13127194C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114212C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
37. #11718512C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
190. #6104SD16semidirect
223. #1677D13semidirect
308. #476C2×D13semidirect
325. C8×D4C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131271942
#131266592
#131264312
#131144572
#131143582
#131142122
#131141832
#131140442
#131139852
#131139532
#131139062
#131136782
#131136582
C13×#16772
#1980613