Finite Group Databasebeta

← #15853028

Subgroups — #15853028

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718835—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718830—21no—
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718524—21no—
38D13×#106—21no—
39#11718508—21no—
40#11718508—21no—
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718466—21no—
49#11718438—21no—
50D13×#102—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6104—21no—
86#88168—44no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88150—41no—
92#88150—41no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88050—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—41no—
188#6106—42no—
189#6105—82no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104SD1614yescomplemented
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666D1311yescharacteristic, complemented
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—82no—
266D52C2×SD1612yes—
267D52C2×SD1612yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326711yescharacteristic
446C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—42no—
450D13—81no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1041no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—521no—
481SD16—522no—
482SD16—1042no—
483D8—134no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—132no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8SD16×D1312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171946711yescharacteristic
604C4#1171947311yescharacteristic
605C4#1171948011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—522no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312635811yescharacteristic
611C2#1312652711yescharacteristic
612C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127704C2semidirect
2. #13127196C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
20. #11719284C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
44. #11718503C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
213. D104SD16semidirect
225. #1666D13semidirect
309. #475C2×D13semidirect
319. C8×Q8C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277042
#131271962
#131266632
#131264352
#131144552
#131143602
#131142442
#131142102
#131140422
#131139882
#131139532
#131139072
#131136792
#131136592
C13×#16662
#1980613