Finite Group Databasebeta

← #15853029

Subgroups — #15853029

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126432C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718879—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718740C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718703—21no—
34#11718702—21no—
35#11718698—21no—
36#11718695—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718532—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718519—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718439—21no—
52#11718438—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86#88186—44no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88137—41no—
102#88132—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—41no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—82no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—41no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104SD1614yescomplemented
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—42no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629D1311yescharacteristic, complemented
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—161no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—161no—
268D52—21no—
269D52C2×SD1612yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547—131no—
292D42C2×D1311yescharacteristic
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—164no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—261no—
396#120—41no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326711yescharacteristic
448C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451C24—41no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—82no—
478SD16—522no—
479SD16—521no—
480SD16—522no—
481SD16—1041no—
482SD16—1041no—
483D8—134no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—261no—
530Q8—81no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—132no—
547D4—261no—
548D4—1042no—
549D4SD16×D1312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—132no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171946711yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171948011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—522no—
610C2#1312635911yescharacteristic
611C2#1312653011yescharacteristic
612C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126432C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
2. #13127190C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13113990C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
192. #6104SD16semidirect
228. #1629D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131271902
#131266602
#131264322
#131144562
#131143572
#131142442
#131142132
#131141832
#131140452
#131139902
#131139052
#131136822
#131136572
C13×#16292
#1980613