Finite Group Databasebeta

← #15853030

Subgroups — #15853030

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718833—21no—
29#11718830—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718552—21no—
39#11718552—21no—
40#11718539—21no—
41#11718533—21no—
42#11718525—21no—
43#11718524—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79#88200—41no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88168—44no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88144—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#103—41no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—82no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—42no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212D104SD1614yescomplemented
213#6095—41no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714D1311yescharacteristic, complemented
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—82no—
266D52C2×SD1612yes—
267D52C2×SD1612yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#499—261no—
295#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#492C2×D1311yescharacteristic
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486C2×D1311yescharacteristic
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—131no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422#103—41no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326711yescharacteristic
446C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—42no—
450D13—81no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1041no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—521no—
481SD16—522no—
482SD16—1041no—
483D8—134no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—132no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8SD16×D1312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171942211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171946711yescharacteristic
604C4#1171948211yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—522no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312636011yescharacteristic
611C2#1312653111yescharacteristic
612C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127705C2semidirect
2. #13127192C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
25. C13×#487C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
212. D104SD16semidirect
221. #1714D13semidirect
293. #500C2×D13semidirect
295. #498C2×D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131271922
#131266592
#131264352
#131143562
#131142422
#131142082
#131141812
#131140402
#131139842
#131139502
#131139052
#131136812
#131136612
C13×#17142
#1980613