Finite Group Databasebeta

← #15853031

Subgroups — #15853031

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88165—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#499—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#478—21no—
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718709—21no—
37#11718709—21no—
38#11718707—21no—
39#11718704—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic, complemented
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629—21no—
48#11718629—21no—
49C2×#88049—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88140—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—41no—
122#88075D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8SD1614yescomplemented
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—41no—
195#6106—81no—
196#6106—82no—
197#6105—42no—
198#6104—42no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6094—42no—
217#3380D1311yescharacteristic, complemented
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13C2×SD1612yes—
246D4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—161no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554C2×D1311yescharacteristic
290#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#499—21no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—21no—
304#478—21no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic
308#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—21no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107C22⋊D1311yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—81no—
450D13—161no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477SD16—521no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—522no—
484D8#610614yescomplemented
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4C2×#610612yes—
549D4C2×#610612yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8C2×#610612yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171947311yescharacteristic
603C4#1171947511yescharacteristic
604C4C22×#610611yescharacteristic
605C4#1171954211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312636111yescharacteristic
611C2D4×#610611yescharacteristic
612C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3380C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenter#3380D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127187C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3380C2semidirect
17. C13×#554C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
26. C13×#476C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
42. #11718681C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
172. C13×D8SD16semidirect
217. #3380D13semidirect
290. #554C2×D13semidirect
293. #500C2×D13semidirect
308. #476C2×D13semidirect
319. C8×Q8C2×D13semidirect
484. D8#6106semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271872
#131266542
#131264372
#131144592
#131143562
#131142472
#131142132
#131141842
#131140432
#131139852
#131139512
#131139082
#131136792
#131136602
C13×#33802
#1980613