Finite Group Databasebeta

← #15853032

Subgroups — #15853032

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126436C211yesmaximal, characteristic
4#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#106—21no—
30#11718899—21no—
31#11718830—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718710—21no—
41#11718707—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718676C2211yescharacteristic
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88203—44no—
87#88200—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—41no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—41no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—81no—
197#6106—81no—
198#6106—82no—
199#6104—42no—
200#6104SD1614yescomplemented
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3380—131no—
218#3335D1311yescharacteristic, complemented
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#547C2×D1311yescharacteristic
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#492—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—21no—
301#481—21no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#468—261no—
311#465—21no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C2×#106—21no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#125—21no—
386#125—261no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106C22⋊D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—161no—
451C24—521no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477SD16—41no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—134no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4SD16×D1312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—132no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171946711yescharacteristic
604C4#1171952711yescharacteristic
605C4#1171954211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—522no—
609C2—2081no—
610C2#1312636211yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
612C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126436C2
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127699C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
4. #13114461C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114245C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3335C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
25. C13×#475C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
200. #6104SD16semidirect
218. #3335D13semidirect
290. #554C2×D13semidirect
295. #498C2×D13semidirect
309. #475C2×D13semidirect
325. C8×D4C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131266622
#131264362
#131144612
#131143572
#131142452
#131142082
#131141862
#131140422
#131139872
#131139512
#131139082
#131136802
#131136582
C13×#33352
#1980613