Finite Group Databasebeta

← #15853033

Subgroups — #15853033

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126437C211yesmaximal, characteristic
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719260C2211yescharacteristic
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic13—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88061—21no—
28C2×#88057—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic, complemented
33#11718547—21no—
34#11718539—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718442—21no—
40#11718437—21no—
41#11718427—21no—
42#11718427—21no—
43#11718396—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718382—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic, complemented
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88165—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—41no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88140—41no—
98#88136—41no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×D8SD1614yescomplemented
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—42no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#6095—41no—
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6095—82no—
216#6094—42no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643—131no—
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—161no—
262C2×Dic13—161no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13C2×SD1612yes—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554—131no—
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—261no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323#436—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8D5211yescharacteristic
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107D5211yescharacteristic
409#106—131no—
410#106—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102D5211yescharacteristic
436#102D5211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#326711yescharacteristic
447C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—81no—
450D13—161no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4C2×D5211yescharacteristic
470C2×D4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—521no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—522no—
484D8#609514yescomplemented
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8C2×D5211yescharacteristic
494C2×C8C2×D5211yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4C2×#609512yes—
549D4C2×#609512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—2081no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8C2×#609512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×D5211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C22×#609511yescharacteristic
603C4#1171945611yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171948011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312636311yescharacteristic
611C2D4×#609511yescharacteristic
612C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
2. #13127194C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
52. #11718343C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
172. C13×D8SD16semidirect
231. #1580D13semidirect
325. C8×D4C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
484. D8#6095semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131271942
#131266612
#131264372
#131144582
#131143602
#131142452
#131142112
#131141852
#131140452
#131139892
#131139542
#131139102
#131136812
C13×#15802
#1980613