Finite Group Databasebeta

← #15853035

Subgroups — #15853035

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126439C211yesmaximal, characteristic
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88168—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33#11718709—21no—
34#11718707—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718670—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718524—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718473—21no—
52#11718472—21no—
53#11718468—21no—
54#11718466—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88168—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—41no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88150—41no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88148—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88136—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19806—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6106—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6104SD1614yescomplemented
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214#6095—82no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3380—131no—
218#3335—131no—
219#3295—131no—
220#3272—131no—
221#1714—131no—
222#1695—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1666—131no—
226#1643D1311yescharacteristic, complemented
227#1635—131no—
228#1629—131no—
229#1622—131no—
230#1583—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289#554—131no—
290#554C2×D1311yescharacteristic
291#547—131no—
292D42—131no—
293#500—131no—
294#499—261no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486—131no—
300#483—261no—
301#481—261no—
302#481—261no—
303#478—261no—
304#478—261no—
305#476—131no—
306#476—131no—
307#476—131no—
308#476—131no—
309#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#468—261no—
311#465—261no—
312#465—261no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#460—131no—
315#459—131no—
316#450—261no—
317#450—261no—
318#449—261no—
319C8×Q8—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323#436—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C2×#106—261no—
327C2×#102—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369AGL(1,ℤ/8)—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#125—21no—
386#125—261no—
387#123—521no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13#326711yescharacteristic
446C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—81no—
450D13—161no—
451C24—521no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477SD16—42no—
478SD16—522no—
479SD16—521no—
480SD16—1042no—
481SD16—1041no—
482SD16—1041no—
483D8—134no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—132no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4SD16×D1312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—132no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—262no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C4#1171948311yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—522no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312636511yescharacteristic
611C2#1312652511yescharacteristic
612C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126439C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#19806
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127699C2semidirect
2. #13127196C2semidirect
3. #13126654C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
19. #11719284C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
193. #6104SD16semidirect
226. #1643D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
309. #475C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
334. Q8⋊C8C2×D13semidirect
522. C13#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131271962
#131266542
#131264392
#131144602
#131143582
#131142482
#131142092
#131141862
#131139842
#131139542
#131139112
#131136762
#131136572
C13×#16432
#1980613