Finite Group Databasebeta

← #15853040

Subgroups — #15853040

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic, complemented
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#469—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C13×#447—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718737—21no—
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736—21no—
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718695—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C13×#120—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—41no—
97C2×#6105D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88144—21no—
102#88144—21no—
103#88144—41no—
104#88132—41no—
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16SD1614yescomplemented
175C13×D8—42no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6105—41no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6105—81no—
198#6105—81no—
199#6105—82no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274D1311yescharacteristic
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C2×SD1612yes—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—161no—
261D4×C13C2×SD1612yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13C2×SD1612yes—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550C2×D1311yescharacteristic
297D42C2×D1311yescharacteristic
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493C2×D1311yescharacteristic
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—21no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#459C2×D1311yescharacteristic
321#450—261no—
322#449—21no—
323#447—21no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
330#436C2×D1311yescharacteristic
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—164no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—521no—
383C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392#127—21no—
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#120—41no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106C22⋊D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#326811yescharacteristic
454C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
455C2×C13#328811yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—521no—
483SD16—42no—
484SD16—521no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1042no—
491SD16#610514yescomplemented
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1041no—
544Q8C2×#610512yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#610512yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8C2×#610512yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4#1171947811yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C4C22×#610511yescharacteristic
615C4#1171954111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1312637011yescharacteristic
621C2D4×#610511yescharacteristic
622C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3274C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3274D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127709C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
19. #11719275C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
174. C13×SD16SD16semidirect
491. SD16#6105semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277092
#131266602
#131144622
#131143352
#131142502
#131141932
#131141752
#131140152
#131139632
#131139312
#131139062
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#32742
#1980713