Finite Group Databasebeta

← #15853041

Subgroups — #15853041

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718833—21no—
26#11718746C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718539—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509C2211yescharacteristic, complemented
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718457—21no—
44#11718449—21no—
45#11718443—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6106D411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—41no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88168—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—82no—
187#6106SD1614yescomplemented
188#6105—81no—
189#6104—42no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213#6095—41no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6094—42no—
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678D1311yescharacteristic, complemented
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13C2×SD1612yes—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—82no—
271D52—81no—
272D52—161no—
273D52C2×SD1612yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486C2×D1311yescharacteristic
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—21no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326811yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—42no—
484SD16—134no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1042no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8SD16×D1312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—132no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947411yescharacteristic
614C4#1171947511yescharacteristic
615C4#1171948211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312637111yescharacteristic
621C2#1312652911yescharacteristic
622C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126451C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127710C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
20. #11719275C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718746C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
187. #6106SD16semidirect
226. #1678D13semidirect
309. #477C2×D13semidirect
325. C8×Q8C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
335. #333C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277102
#131266592
#131264512
#131144662
#131143382
#131141952
#131141782
#131140162
#131139612
#131139312
#131139092
#131136782
#131136462
C13×#16782
#1980713