Finite Group Databasebeta

← #15853042

Subgroups — #15853042

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic
4#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88186—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718878—21no—
31#11718836—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718700—21no—
41#11718698—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88194—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88186—44no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88147—21no—
102#88143—41no—
103#88141—21no—
104#88138—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—41no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6106—81no—
194#6106—82no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105SD1614yescomplemented
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295D1311yescharacteristic, complemented
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—161no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—161no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554C2×D1311yescharacteristic
296#550—131no—
297D42C2×D1311yescharacteristic
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486C2×D1311yescharacteristic
306#481—21no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—21no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#459—131no—
321#450—21no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
330#436—131no—
331C8×D4C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—21no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—521no—
383C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—41no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—21no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106C22⋊D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326811yescharacteristic
453C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—161no—
456C24—41no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—521no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—134no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1042no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4SD16×D1312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171946711yescharacteristic
614C4#1171952711yescharacteristic
615C4#1171954011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312637211yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
622C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
4. #13114466C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3295C2semidirect
19. #11719272C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718354C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
197. #6105SD16semidirect
222. #3295D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277112
#131264522
#131144662
#131143372
#131142492
#131141942
#131141772
#131140152
#131139622
#131139302
#131139082
#131136802
#131136482
C13×#32952
#1980713