Finite Group Databasebeta

← #15853043

Subgroups — #15853043

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718836—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718823—21no—
29#11718820—21no—
30#11718819—21no—
31#11718817—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic, complemented
40#11718508—21no—
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718490—21no—
47#11718438—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92#88165—44no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88143—41no—
100#88141—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—42no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—41no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6105—82no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—81no—
217#6095SD1614yescomplemented
218#6094—42no—
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668D1311yescharacteristic, complemented
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52C2×SD1612yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493C2×D1311yescharacteristic
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#460C2×D1311yescharacteristic
319#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392#127—261no—
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—81no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—134no—
486SD16—522no—
487SD16—521no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1042no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—522no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—1041no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8SD16×D1312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
614C4#1171947311yescharacteristic
615C4#1171948011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—1041no—
620C2#1312637311yescharacteristic
621C2#1312652711yescharacteristic
622C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127713C2semidirect
3. #13126663C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
217. #6095SD16semidirect
227. #1668D13semidirect
319. #460C2×D13semidirect
325. C8×Q8C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
338. #331C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277132
#131266632
#131264552
#131144622
#131143362
#131142512
#131141762
#131140162
#131139642
#131139302
#131139072
#131136792
#131136472
C13×#16682
#1980713