Finite Group Databasebeta

← #15853044

Subgroups — #15853044

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718836—21no—
28#11718824—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718700—21no—
37#11718698—21no—
38#11718695—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718509C2211yescharacteristic, complemented
49#11718491C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6105D411yescharacteristic
88#88186—44no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—41no—
99#88147—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88143—41no—
103#88141—21no—
104#88138—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6105—41no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105SD1614yescomplemented
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—81no—
219#6095—82no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639D1311yescharacteristic, complemented
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—161no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13C2×SD1612yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—161no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—81no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42C2×D1311yescharacteristic
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486C2×D1311yescharacteristic
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474C2×D1311yescharacteristic
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—261no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—41no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—21no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326811yescharacteristic
453C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—161no—
456C24—41no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—81no—
484SD16—134no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—1041no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4SD16×D1312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
614C4#1171947811yescharacteristic
615C4#1171948011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312637411yescharacteristic
621C2#1312653011yescharacteristic
622C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127715C2semidirect
3. #13126660C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
18. #11719426C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
49. #11718491C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
191. #6105SD16semidirect
229. #1639D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277152
#131266602
#131264522
#131144662
#131143332
#131142512
#131141952
#131141792
#131139662
#131139292
#131139102
#131136822
#131136452
C13×#16392
#1980713