Finite Group Databasebeta

← #15853045

Subgroups — #15853045

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718824—21no—
29#11718823—21no—
30SD16×Dic13—21no—
31#11718820—21no—
32#11718819—21no—
33#11718817—21no—
34#11718752C2211yescharacteristic, complemented
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718736C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic, complemented
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718532—21no—
43#11718519—21no—
44#11718518—21no—
45#11718513—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88200—41no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88165—44no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88143—41no—
105#88141—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×SD16—82no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—81no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#6095—41no—
217#6095SD1614yescomplemented
218#6094—42no—
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715D1311yescharacteristic, complemented
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#493C2×D1311yescharacteristic
301#492—261no—
302#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#486C2×D1311yescharacteristic
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—261no—
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—131no—
419#106—131no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—81no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—134no—
487SD16—521no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—522no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8SD16×D1312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—2084no—
602C22#1171942211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171946711yescharacteristic
614C4#1171947811yescharacteristic
615C4#1171947911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—1041no—
620C2#1312637511yescharacteristic
621C2#1312653111yescharacteristic
622C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127716C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114012C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
18. #11719426C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
40. #11718736C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
217. #6095SD16semidirect
224. #1715D13semidirect
299. #498C2×D13semidirect
302. #492C2×D13semidirect
303. #492C2×D13semidirect
343. #322C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277162
#131266592
#131264552
#131143322
#131142492
#131141932
#131141742
#131140122
#131139602
#131139292
#131139052
#131136812
#131136502
C13×#17152
#1980713