Finite Group Databasebeta

← #15853047

Subgroups — #15853047

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126456C211yesmaximal, characteristic
4#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492—21no—
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718830—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718700—21no—
41#11718697—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718683—21no—
48#11718682C2211yescharacteristic, complemented
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—41no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89#88203—44no—
90#88200—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106D411yescharacteristic
94C2×#6105—41no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88150—41no—
102#88149—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88124—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C13×SD16—41no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—81no—
176C13×SD16—81no—
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6106SD1614yescomplemented
200#6105—82no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C8×D13—81no—
220#3392D1311yescharacteristic, complemented
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13C2×SD1612yes—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—161no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52C2×SD1612yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—161no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#554—131no—
296#550C2×D1311yescharacteristic
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—21no—
302#492—131no—
303#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—21no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#460—21no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—521no—
383C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127—131no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—41no—
397#125—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#120—521no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106C22⋊D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—134no—
489SD16—522no—
490SD16—1042no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1041no—
544Q8SD16×D1312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—132no—
554D4—161no—
555D4—261no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171946711yescharacteristic
614C4#1171952711yescharacteristic
615C4#1171954011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312637711yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
622C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127707C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
4. #13114463C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
46. Q8×#1055C22semidirect
48. #11718682C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
199. #6106SD16semidirect
220. #3392D13semidirect
294. #557C2×D13semidirect
303. #492C2×D13semidirect
319. #460C2×D13semidirect
325. C8×Q8C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131266622
#131264562
#131144632
#131143332
#131142522
#131141942
#131141742
#131140132
#131139632
#131139322
#131139072
#131136802
#131136462
C13×#33922
#1980713