Finite Group Databasebeta

← #15853049

Subgroups — #15853049

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126456C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic, complemented
27#11718737—21no—
28#11718737C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736—21no—
30#11718736C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718700—21no—
34#11718697—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38#11718680—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718539—21no—
45#11718525—21no—
46#11718524—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718457—21no—
52#11718449—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88203—44no—
80#88200—41no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88144—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—82no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6106SD1614yescomplemented
188#6105—41no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—81no—
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631D1311yescharacteristic, complemented
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13C2×SD1612yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—161no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52C2×SD1612yes—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550C2×D1311yescharacteristic
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—261no—
303#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127—131no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—21no—
415#107—261no—
416#106—21no—
417#106—131no—
418#106—131no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483SD16—82no—
484SD16—134no—
485SD16—521no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8SD16×D1312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—132no—
554D4—161no—
555D4—261no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947411yescharacteristic
614C4#1171948011yescharacteristic
615C4#1171948211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312637911yescharacteristic
621C2#1312653011yescharacteristic
622C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127710C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113935C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
19. #11719275C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
26. #11718740C22semidirect
28. #11718737C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
187. #6106SD16semidirect
230. #1631D13semidirect
303. #492C2×D13semidirect
309. #477C2×D13semidirect
338. #331C2×D13semidirect
340. Q8⋊C8C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277102
#131266572
#131264562
#131144632
#131143372
#131142542
#131141952
#131141762
#131140172
#131139352
#131139052
#131136822
#131136512
C13×#16312
#1980713