Finite Group Databasebeta

← #15853050

Subgroups — #15853050

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88165—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718823—21no—
26#11718817—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718725—21no—
34#11718724—21no—
35#11718709—21no—
36#11718707—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718629—21no—
46C2×#88049—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718423—21no—
54#11718419—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88149—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—82no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—41no—
192#6106—81no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6105SD1614yescomplemented
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6094—42no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622D1311yescharacteristic, complemented
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554C2×D1311yescharacteristic
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—261no—
303#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#459C2×D1311yescharacteristic
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485SD16—134no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—521no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4SD16×D1312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947311yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312638011yescharacteristic
621C2#1312652511yescharacteristic
622C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
3. #13126654C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
19. #11719272C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
22. C13×#460C22semidirect
27. #11718752C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
195. #6105SD16semidirect
232. #1622D13semidirect
303. #492C2×D13semidirect
319. #460C2×D13semidirect
335. #333C2×D13semidirect
340. Q8⋊C8C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277112
#131266542
#131264592
#131144632
#131143382
#131142552
#131141942
#131141752
#131140182
#131139602
#131139342
#131136762
#131136452
C13×#16222
#1980713