Finite Group Databasebeta

← #15853051

Subgroups — #15853051

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718830—21no—
26#11718796—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718524—21no—
32#11718513—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718479—21no—
40#11718468—21no—
41D13×#102—21no—
42#11718423—21no—
43#11718395—21no—
44#11718393—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic, complemented
49#11718354C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#6095—21no—
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718344—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—21no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88162—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88138—41no—
99#88136—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—41no—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—81no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104—42no—
212D104—42no—
213D104—81no—
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6095—82no—
218#6095SD1614yescomplemented
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583D1311yescharacteristic, complemented
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52C2×SD1612yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13C2×SD1612yes—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—261no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
330#436C2×D1311yescharacteristic
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—521no—
383C2×SD16D5211yescharacteristic
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392#127—131no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106D5211yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103D5211yescharacteristic
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326811yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—41no—
484SD16—134no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488SD16—1042no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8C2×D5211yescharacteristic
503C2×C8C2×D5211yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—1041no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8SD16×D1312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22D4×D5211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4#1171945311yescharacteristic
613C4#1171945711yescharacteristic
614C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
615C4#1171947511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—522no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312638111yescharacteristic
621C2SD16×D5211yescharacteristic
622C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127713C2semidirect
3. #13126662C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
18. #11719272C22semidirect
21. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
48. #11718354C22semidirect
49. #11718354C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
218. #6095SD16semidirect
233. #1583D13semidirect
325. C8×Q8C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
340. Q8⋊C8C2×D13semidirect
343. #322C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277132
#131266622
#131264582
#131144642
#131143352
#131142532
#131141962
#131141782
#131140172
#131139662
#131139342
#131139112
#131136502
C13×#15832
#1980713