Finite Group Databasebeta

← #15853052

Subgroups — #15853052

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17#11719426C2211yescharacteristic, complemented
18#11719423C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718823—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718817—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88061—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718539—21no—
40#11718538—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718443—21no—
48#11718442—21no—
49#11718427—21no—
50#11718419—21no—
51#11718396—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—41no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88165—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98#88149—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103#88136—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—41no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6105—82no—
192#6105SD1614yescomplemented
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—41no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6094—42no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691—131no—
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665D1311yescharacteristic, complemented
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—161no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—81no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498—131no—
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—261no—
303#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476—131no—
311#474C2×D1311yescharacteristic
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459C2×D1311yescharacteristic
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436—131no—
331C8×D4C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—261no—
333#335—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#333—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—21no—
415#107—261no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—134no—
486SD16—521no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1042no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—1041no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4SD16×D1312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—132no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
614C4#1171947511yescharacteristic
615C4#1171947811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312638211yescharacteristic
621C2#1312652911yescharacteristic
622C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127715C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114014C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113933C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
17. #11719426C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
41. #11718511C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
192. #6105SD16semidirect
228. #1665D13semidirect
303. #492C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
338. #331C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277152
#131266612
#131264592
#131144632
#131143342
#131142532
#131141952
#131140142
#131139642
#131139332
#131139062
#131136782
#131136482
C13×#16652
#1980713