Finite Group Databasebeta

← #15853053

Subgroups — #15853053

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718796—21no—
28#11718752C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718525—21no—
37#11718524—21no—
38#11718519—21no—
39#11718518—21no—
40#11718513—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic, complemented
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718479—21no—
48#11718449—21no—
49#11718437—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—41no—
81#88194—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88162—44no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19807—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—81no—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6106—82no—
190#6105—41no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213D104—42no—
214D104—81no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6095SD1614yescomplemented
219C8×D13—81no—
220#3392—131no—
221#3381—131no—
222#3295—131no—
223#3274—131no—
224#1715—131no—
225#1691D1311yescharacteristic, complemented
226#1678—131no—
227#1668—131no—
228#1665—131no—
229#1639—131no—
230#1631—131no—
231#1626—131no—
232#1622—131no—
233#1583—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52C2×SD1612yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26C2×SD1612yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294#557—131no—
295#554—131no—
296#550—131no—
297D42—131no—
298#499—261no—
299#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#493—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#481—261no—
307#479—261no—
308#478—261no—
309#477—131no—
310#476C2×D1311yescharacteristic
311#474—131no—
312#469—261no—
313#465—261no—
314#461—261no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#459—131no—
321#450—261no—
322#449—261no—
323#447—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#436C2×D1311yescharacteristic
331C8×D4—131no—
332C2×#102—261no—
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#334—131no—
335#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—521no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—521no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404#120—521no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—131no—
420#106—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326811yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483SD16—81no—
484SD16—134no—
485SD16—522no—
486SD16—521no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1042no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—2081no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8SD16×D1312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C4#1171948211yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—522no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312638311yescharacteristic
621C2#1312653511yescharacteristic
622C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19807
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127716C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113933C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
18. #11719426C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
43. #11718509C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
218. #6095SD16semidirect
225. #1691D13semidirect
299. #498C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
335. #333C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
530. C13#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277162
#131266572
#131264582
#131144652
#131142552
#131141972
#131141802
#131140132
#131139622
#131139332
#131139092
#131136772
#131136472
C13×#16912
#1980713