Finite Group Databasebeta

← #15853057

Subgroups — #15853057

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126478C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30#11718900—21no—
31#11718823—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718713—21no—
41#11718711—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718515—21no—
52#11718453—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88205—44no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88132—41no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—41no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105SD1614yescomplemented
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#3381—131no—
214#3359—131no—
215#3335D1311yescharacteristic
216#3276—131no—
217#1716—131no—
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670—131no—
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637—131no—
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—161no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26C2×SD1612yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055C2×SD1612yes—
276C2×#137—261no—
277#557—131no—
278#554C2×D1311yescharacteristic
279D4×Q8—131no—
280#547C2×D1311yescharacteristic
281#499—261no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#483—21no—
290#481—21no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#475—261no—
297#475C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#470—261no—
300#465—21no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—261no—
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313#436—131no—
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315C2×#106—21no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—261no—
351#137—524no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×M16—261no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—21no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—521no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—42no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#326911yescharacteristic
430C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
431C2×C13#328911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—41no—
455SD16—134no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D1312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—262no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171952711yescharacteristic
569C4#1171954311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#1312638711yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127711C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114043C2semidirect
12. #13114000C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
193. #6105SD16semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277112
#131274762
#131264782
#131144682
#131143372
#131142592
#131142152
#131142042
#131141202
#131141122
#131140432
#131140002
#131136802
#131136482
C13×#33352
#1980813