Finite Group Databasebeta

← #15853058

Subgroups — #15853058

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127196C211yesmaximal, characteristic
4#13126481C211yesmaximal, characteristic
5#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718850—21no—
26#11718848—21no—
27#11718847—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718524—21no—
36D13×#106—21no—
37#11718515—21no—
38#11718513—21no—
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718508—21no—
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718479—21no—
48#11718468—21no—
49#11718466—21no—
50#11718453—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88172—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88150—41no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—42no—
166C13×Q16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6106—41no—
182#6106—42no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095SD1614yescomplemented
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213#3381—131no—
214#3359—131no—
215#3335—131no—
216#3276—131no—
217#1716—131no—
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670D1311yescharacteristic, complemented
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637—131no—
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—82no—
253D52C2×SD1612yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266Dic26C2×SD1612yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13C2×SD1612yes—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C2×#137—261no—
277#557—131no—
278#554—131no—
279D4×Q8—131no—
280#547—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—131no—
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—261no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#475C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—261no—
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313#436—131no—
314C8×D4—131no—
315C2×#106—261no—
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#332C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351#137—524no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—521no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13#326911yescharacteristic
428C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—522no—
454SD16—134no—
455SD16—522no—
456SD16—521no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—132no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8SD16×D1312yes—
548C22—262no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171931411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—262no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
567C4#1171947111yescharacteristic
568C4#1171947311yescharacteristic
569C4#1171948011yescharacteristic
570C2—522no—
571C2—1041no—
572C2#1312638811yescharacteristic
573C2#1312652711yescharacteristic
574C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127713C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114467C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13114002C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
210. #6095SD16semidirect
221. #1670D13semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277132
#131274772
#131271962
#131264812
#131144672
#131143362
#131142622
#131142172
#131141212
#131141122
#131140422
#131140022
#131136792
#131136472
C13×#16702
#1980813