Finite Group Databasebeta

← #15853060

Subgroups — #15853060

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127192C211yesmaximal, characteristic
4#13126481C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718850—21no—
28#11718848—21no—
29#11718847—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718532—21no—
39#11718525—21no—
40#11718524—21no—
41#11718523—21no—
42D13×#106—21no—
43#11718519—21no—
44#11718518—21no—
45#11718513—21no—
46#11718479—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88172—44no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88150—41no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—41no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—42no—
166C13×Q16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—42no—
182#6106—42no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209#6095—41no—
210#6095SD1614yescomplemented
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213#3381—131no—
214#3359—131no—
215#3335—131no—
216#3276—131no—
217#1716D1311yescharacteristic, complemented
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670—131no—
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637—131no—
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—82no—
254D52C2×SD1612yes—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—82no—
266Dic26C2×SD1612yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13C2×SD1612yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C2×#137—261no—
277#557—131no—
278#554—131no—
279D4×Q8—131no—
280#547—131no—
281#499—261no—
282#498C2×D1311yescharacteristic
283#498C2×D1311yescharacteristic
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#487—261no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#474—131no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—261no—
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313#436—131no—
314C8×D4—131no—
315C2×#106—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351#137—524no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—41no—
394#106—131no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13#326911yescharacteristic
428C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—522no—
454SD16—134no—
455SD16—521no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—1042no—
514D4—132no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8SD16×D1312yes—
548C22—262no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171942211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—262no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171948211yescharacteristic
569C4#1171948411yescharacteristic
570C2—522no—
571C2—1041no—
572C2#1312639011yescharacteristic
573C2#1312653111yescharacteristic
574C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1716C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1716D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127716C2semidirect
2. #13127475C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113998C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1716C2semidirect
210. #6095SD16semidirect
217. #1716D13semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277162
#131274752
#131271922
#131264812
#131143322
#131142562
#131142152
#131142032
#131141172
#131141102
#131140402
#131139982
#131136812
#131136502
C13×#17162
#1980813