Finite Group Databasebeta

← #15853061

Subgroups — #15853061

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127187C211yesmaximal, characteristic
3#13126483C211yesmaximal, characteristic
4#13114470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic
10#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18C2×#88169—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#499—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#479—21no—
24C13×#478—21no—
25C13×#477C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718744—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718742—21no—
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718704—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718681—21no—
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718529—21no—
52#11718469—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88169—44no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99#88140—41no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—41no—
124#88075D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×SD16SD1614yescomplemented
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—42no—
190#6106—41no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212#6094—42no—
213#3381D1311yescharacteristic, complemented
214#3359—131no—
215#3335—131no—
216#3276—131no—
217#1716—131no—
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670—131no—
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637—131no—
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13C2×SD1612yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13C2×SD1612yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C2×#137—261no—
277#557C2×D1311yescharacteristic
278#554C2×D1311yescharacteristic
279D4×Q8—131no—
280#547—131no—
281#499—21no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—21no—
292#478—21no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#470—261no—
300#465—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—261no—
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C4×SD16—21no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313#436—131no—
314C8×D4—131no—
315C2×#106—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—261no—
351#137—524no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—521no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—42no—
428C2×C13#326911yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16#610614yescomplemented
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8C2×#610612yes—
514D4—21no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4C2×#610612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8C2×#610612yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171947311yescharacteristic
567C4#1171947611yescharacteristic
568C4C22×#610611yescharacteristic
569C4#1171954211yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—1041no—
572C2#1312639111yescharacteristic
573C2D4×#610611yescharacteristic
574C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3381C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenter#3381D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127474C2semidirect
4. #13114470C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
8. #13114206C2semidirect
10. #13114113C2semidirect
11. #13114043C2semidirect
12. #13113999C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3381C2semidirect
165. C13×SD16SD16semidirect
213. #3381D13semidirect
457. SD16#6106semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274742
#131271872
#131264832
#131144702
#131143322
#131142572
#131142202
#131142062
#131141192
#131141132
#131140432
#131139992
#131136792
SD16⋊#10552
C13×#33812
#1980813