Finite Group Databasebeta

← #15853062

Subgroups — #15853062

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic
3#13126482C211yesmaximal, characteristic
4#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic
10#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#487—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#475—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#461—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718832—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718713—21no—
41#11718708—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#106—21no—
52#11718466—21no—
53#11718438—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88196—44no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92#88192—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—41no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6107—81no—
193#6106—42no—
194#6106SD1614yescomplemented
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6099—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C8×D13—42no—
213#3381—131no—
214#3359D1311yescharacteristic, complemented
215#3335—131no—
216#3276—131no—
217#1716—131no—
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670—131no—
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637—131no—
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52C2×SD1612yes—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055C2×SD1612yes—
276C2×#137—261no—
277#557C2×D1311yescharacteristic
278#554—131no—
279D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#547—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—131no—
285#494—131no—
286#487—21no—
287#487—131no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#475—21no—
296#475—131no—
297#475C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#462—131no—
302#461—21no—
303#461—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C4×SD16—21no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313#436—131no—
314C8×D4—131no—
315C2×#106—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—21no—
351#137—524no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—521no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326911yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—42no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—134no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8SD16×D1312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—132no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171952711yescharacteristic
569C4#1171954311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—522no—
572C2#1312639211yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127707C2semidirect
4. #13114471C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
10. #13114113C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
194. #6106SD16semidirect
214. #3359D13semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131271952
#131264822
#131144712
#131143332
#131142562
#131142182
#131142042
#131141182
#131141132
#131140422
#131140012
#131136802
#131136462
C13×#33592
#1980813