Finite Group Databasebeta

← #15853064

Subgroups — #15853064

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic
4#13126482C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic
11#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718755—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718754—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718713—21no—
34#11718708—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38#11718680—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718539—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718457—21no—
52#11718449—21no—
53#11718439—21no—
54#11718438—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88196—44no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88192—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88137—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—41no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19808—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6107—81no—
184#6106—42no—
185#6106SD1614yescomplemented
186#6105—41no—
187#6105—42no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C8×D13—42no—
213#3381—131no—
214#3359—131no—
215#3335—131no—
216#3276—131no—
217#1716—131no—
218#1691—131no—
219#1679—131no—
220#1672—131no—
221#1670—131no—
222#1654—131no—
223#1653—131no—
224#1643—131no—
225#1637D1311yescharacteristic, complemented
226#1583—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—82no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52C2×SD1612yes—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055C2×SD1612yes—
276C2×#137—261no—
277#557—131no—
278#554—131no—
279D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#547—131no—
281#499—261no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—131no—
285#494—131no—
286#487—131no—
287#487—261no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#483—261no—
290#481—261no—
291#479—261no—
292#478—261no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#474—131no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#462—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—261no—
305#452—261no—
306#451—261no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16—261no—
313#436—131no—
314C8×D4—131no—
315C2×#106—261no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—21no—
351#137—524no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—521no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326911yescharacteristic
429C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—42no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—522no—
453Q16—1041no—
454SD16—134no—
455SD16—521no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8SD16×D1312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—132no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—2081no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171929511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
567C4#1171947111yescharacteristic
568C4#1171948011yescharacteristic
569C4#1171948211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—522no—
572C2#1312639411yescharacteristic
573C2#1312653011yescharacteristic
574C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19808
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127710C2semidirect
2. #13127478C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
11. #13114115C2semidirect
12. #13114040C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
185. #6106SD16semidirect
225. #1637D13semidirect
499. C13#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277102
#131274782
#131271902
#131264822
#131144712
#131143372
#131142622
#131142202
#131142052
#131141222
#131141152
#131140402
#131136822
#131136512
C13×#16372
#1980813