Finite Group Databasebeta

← #15853070

Subgroups — #15853070

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3278C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#468—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#448—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29Q16×Dic13—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718740—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736—21no—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731—21no—
39#11718731C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718669—21no—
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718535—21no—
52#11718455—21no—
53#11718455—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C13×#137—44no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—41no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88142—41no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—41no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—42no—
169C13×Q16SD1614yescomplemented
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6105—22no—
192#6105—42no—
193#6105—82no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362—131no—
216#3278D1311yescharacteristic
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236Q8×C13C2×SD1612yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263Dic26—21no—
264Dic26—81no—
265Dic26—81no—
266Dic26—161no—
267Dic26—161no—
268Dic26#13712yescomplemented
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13C2×SD1612yes—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—21no—
279Q82—131no—
280Q82—131no—
281#550C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#487—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#477—261no—
295#477—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476—261no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—21no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#452—21no—
308#448—21no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312C4×Q16—261no—
313C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436C2×D1311yescharacteristic
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—21no—
353#137—44no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371C4⋊Q8—521no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107C22⋊D1311yescharacteristic
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327011yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456Q16—42no—
457Q16#610514yescomplemented
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1042no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—1041no—
512Q8—1041no—
513Q8—2081no—
514Q8—2081no—
515Q8C2×#610512yes—
516Q8C2×#610512yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8C2×#610512yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#13711yescharacteristic
571C4#1171948411yescharacteristic
572C4C22×#610511yescharacteristic
573C4#1171954111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312640011yescharacteristic
577C2D4×#610511yescharacteristic
578C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3278C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3278D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic26C2semidirect
2. Q8×#6105C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114055C2semidirect
10. #13114001C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
169. C13×Q16SD16semidirect
268. Dic26#137semidirect
457. Q16#6105semidirect
501. C13#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic262
Q8×#61052
#131275032
#131144552
#131143592
#131142502
#131142162
#131141812
#131140552
#131140012
#131139632
#131139132
#131136772
#131136552
C13×#32782
#1980913