Finite Group Databasebeta

← #15853071

Subgroups — #15853071

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127504C211yesmaximal, characteristic
4#13126505C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718831—21no—
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718536—21no—
34#11718535—21no—
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718455—21no—
44#11718451—21no—
45#11718444—21no—
46#11718441—21no—
47#11718423—21no—
48#11718422—21no—
49#11718421—21no—
50#11718419—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—41no—
75C2×#6107D411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—41no—
84#88169—44no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×#6094—21no—
88#88151—21no—
89#88151—41no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107SD1614yescomplemented
182#6105—42no—
183#6105—42no—
184#6105—81no—
185#6105—82no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211#6095—22no—
212#6094—42no—
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362—131no—
216#3278—131no—
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678D1311yescharacteristic, complemented
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13C2×SD1612yes—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265Dic26—161no—
266Dic26—161no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268Dic26#13712yescomplemented
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—261no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#477—131no—
293#477—261no—
294#477—261no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476—261no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371C4⋊Q8—521no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—261no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13#327011yescharacteristic
431C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—134no—
457Q16—522no—
458SD16—42no—
459SD16—262no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1042no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—132no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8—1041no—
514Q8—2081no—
515Q8—2081no—
516Q8SD16×D1312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—1042no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—132no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22#1171931411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171947511yescharacteristic
572C4#1171947611yescharacteristic
573C4D13×#13711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312640111yescharacteristic
577C2#1312652911yescharacteristic
578C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127717C2semidirect
2. Q8×#6095C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114219C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
181. #6107SD16semidirect
219. #1678D13semidirect
268. Dic26#137semidirect
501. C13#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277172
Q8×#60952
#131275042
#131265052
#131144572
#131143582
#131142192
#131141832
#131140582
#131139992
#131139642
#131139132
#131136782
#131136532
C13×#16782
#1980913