Finite Group Databasebeta

← #15853072

Subgroups — #15853072

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126502C211yesmaximal, characteristic
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718752—21no—
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739—21no—
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718736C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718701—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718682—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88205—44no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88132—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107SD1614yescomplemented
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—82no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362D1311yescharacteristic
216#3278—131no—
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—161no—
234Q8×C13C2×SD1612yes—
235Q8×C13#13712yescomplemented
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82C2×D1311yescharacteristic
281#550C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—21no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#477—131no—
293#477—131no—
294#477—261no—
295#477—261no—
296#476—21no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—21no—
305#460—131no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—21no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327011yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—521no—
456Q16—134no—
457Q16—522no—
458SD16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1042no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—132no—
508Q8—161no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514Q8—2081no—
515Q8SD16×D1312yes—
516Q8#8820512yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171946711yescharacteristic
572C4C2×#8820511yescharacteristic
573C4#1171954311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312640211yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6107C2semidirect
2. SD16×Dic26C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
190. #6107SD16semidirect
235. Q8×C13#137semidirect
501. C13#19809semidirect
516. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61072
SD16×Dic262
#131265022
#131144572
#131143572
#131142492
#131142182
#131141822
#131140572
#131140002
#131139632
#131139132
#131136802
#131136532
C13×#33622
#1980913