Finite Group Databasebeta

← #15853074

Subgroups — #15853074

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic
4#13126502C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718740C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736—21no—
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718731—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718703—21no—
34#11718701—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6105—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718536—21no—
44#11718535—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718455—21no—
52#11718451—21no—
53#11718422—21no—
54#11718419—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88205—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—41no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—41no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—82no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6107SD1614yescomplemented
184#6105—22no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362—131no—
216#3278—131no—
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631D1311yescharacteristic
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13C2×SD1612yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265Dic26—161no—
266Dic26—161no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268Dic26#13712yescomplemented
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82—131no—
281#550C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#492—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#487—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#477—131no—
293#477—261no—
294#477—261no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#476—261no—
298#476—261no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371C4⋊Q8—521no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#327011yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—521no—
456Q16—134no—
457Q16—522no—
458SD16—82no—
459SD16—262no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—132no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514Q8—2081no—
515Q8—2081no—
516Q8SD16×D1312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1171929511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171947611yescharacteristic
572C4#1171948011yescharacteristic
573C4D13×#13711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312640411yescharacteristic
577C2#1312653011yescharacteristic
578C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127717C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
183. #6107SD16semidirect
268. Dic26#137semidirect
501. C13#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277172
#131276912
#131275032
#131265022
#131144562
#131143572
#131142512
#131142202
#131141832
#131140592
#131140042
#131139122
#131136822
#131136522
C13×#16312
#1980913