Finite Group Databasebeta

← #15853075

Subgroups — #15853075

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127504C211yesmaximal, characteristic
4#13126501C211yesmaximal, characteristic
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718834—21no—
29#11718831—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718536—21no—
39#11718536—21no—
40#11718535—21no—
41#11718534—21no—
42#11718531—21no—
43#11718516—21no—
44#11718515—21no—
45#11718513—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88198—41no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86#88169—44no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90#88150—41no—
91#88147—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88058D411yescharacteristic
121#88057D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—81no—
170C13×SD16—82no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52SD1614yescomplemented
211#6095—22no—
212#6094—42no—
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362—131no—
216#3278—131no—
217#1714D1311yescharacteristic, complemented
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—82no—
264Dic26—161no—
265Dic26—161no—
266Dic26C2×SD1612yes—
267Dic26C2×SD1612yes—
268Dic26#13712yescomplemented
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13C2×SD1612yes—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#500—261no—
284#500C2×D1311yescharacteristic
285#498—261no—
286#498C2×D1311yescharacteristic
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#486—261no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#477—131no—
293#477—131no—
294#477—261no—
295#477—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476—261no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—521no—
369C4⋊Q8—521no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—261no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#103—41no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—161no—
430C2×C13#327011yescharacteristic
431C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—134no—
457Q16—522no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—82no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—261no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—132no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—1042no—
515Q8—2081no—
516Q8—2081no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—1042no—
525D4—2081no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8SD16×D1312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22#1171942211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171946711yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C4#1171948411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312640511yescharacteristic
577C2#1312653111yescharacteristic
578C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127719C2semidirect
2. #13127693C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114054C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
210. Dic52SD16semidirect
217. #1714D13semidirect
268. Dic26#137semidirect
501. C13#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277192
#131276932
#131275042
#131265012
#131143562
#131142492
#131142152
#131141812
#131140542
#131139982
#131139602
#131139122
#131136812
#131136562
C13×#17142
#1980913