Finite Group Databasebeta

← #15853077

Subgroups — #15853077

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic
3#13126498C211yesmaximal, characteristic
4#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic
12#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#498—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475—21no—
26C13×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718824—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718752—21no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718739—21no—
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718682—21no—
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718531—21no—
52#11718449—21no—
53#11718421—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87#88196—44no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—41no—
93#88194—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88138—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6107SD1614yescomplemented
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106—82no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
215#3362—131no—
216#3278—131no—
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—161no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238Q8×C13#13712yescomplemented
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26C2×SD1612yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82C2×D1311yescharacteristic
281#550—131no—
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—21no—
286#498C2×D1311yescharacteristic
287#492—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#477—261no—
295#477—261no—
296#476—21no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#475—21no—
301#475C2×D1311yescharacteristic
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—21no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—21no—
353#137—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—261no—
399#106C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102C22⋊D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13#327011yescharacteristic
431C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—521no—
456Q16—134no—
457Q16—522no—
458SD16—22no—
459SD16—522no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1042no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—132no—
511Q8—161no—
512Q8—261no—
513Q8—1041no—
514Q8—2081no—
515Q8SD16×D1312yes—
516Q8#8819612yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171946711yescharacteristic
572C4C2×#8819611yescharacteristic
573C4#1171954311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—2081no—
576C2#1312640711yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6107C2semidirect
4. #13114461C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
10. #13114001C2semidirect
12. #13113914C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
191. #6107SD16semidirect
214. Q8×SD16D13semidirect
238. Q8×C13#137semidirect
501. C13#19809semidirect
516. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61072
#131275052
#131264982
#131144612
#131143572
#131142522
#131142152
#131141862
#131140562
#131140012
#131139622
#131139142
#131136802
#131136532
Q8×C13×SD162
#1980913