Finite Group Databasebeta

← #15853078

Subgroups — #15853078

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127508C211yesmaximal, characteristic
4#13126503C211yesmaximal, characteristic
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718547—21no—
30#11718535—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718503—21no—
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718467—21no—
41#11718455—21no—
42#11718455—21no—
43#11718355—21no—
44#11718355C2211yescharacteristic
45#11718354C2211yescharacteristic
46#11718354C2211yescharacteristic
47C4×#6095—21no—
48C4×#6095—21no—
49C4×#6095C2211yescharacteristic
50#11718349C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88172—44no—
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—41no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83#88151—21no—
84#88151—41no—
85#88149—21no—
86#88149—41no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—41no—
90#88142—41no—
91#88128—21no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19809—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16SD1614yescomplemented
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#6095—22no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#6095—82no—
212#6094—42no—
213Q8×Q16—131no—
214Q8×SD16—131no—
215#3362—131no—
216#3278—131no—
217#1714—131no—
218#1695—131no—
219#1678—131no—
220#1672—131no—
221#1666—131no—
222#1645—131no—
223#1637—131no—
224#1631—131no—
225#1623—131no—
226#1583—131no—
227#1579D1311yescharacteristic, complemented
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13C2×SD1612yes—
233Q8×C13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254D52—81no—
255D52—161no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265Dic26—81no—
266Dic26—161no—
267Dic26—161no—
268Dic26#13712yescomplemented
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13C2×SD1612yes—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—261no—
279Q82—131no—
280Q82—131no—
281#550—131no—
282D4×Q8—131no—
283#500—131no—
284#500—261no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#477—261no—
295#477—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476—261no—
300#475—131no—
301#475—261no—
302#468—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#452—261no—
308#448—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16—261no—
313C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318#334—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—131no—
328#322C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353#137—524no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16D5211yescharacteristic
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×M16—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—521no—
372C4⋊Q8—521no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107D5211yescharacteristic
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#103D5211yescharacteristic
414#103D5211yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#327011yescharacteristic
430C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
431C2×C13#328811yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—522no—
457Q16#609514yescomplemented
458SD16—262no—
459SD16—522no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1042no—
464M16—522no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—261no—
503C23—521no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1042no—
511Q8—1041no—
512Q8—1041no—
513Q8—2081no—
514Q8—2081no—
515Q8C2×#609512yes—
516Q8C2×#609512yes—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1042no—
524D4—1041no—
525D4—2081no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8C2×#609512yes—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D4×D5211yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C22×#609511yescharacteristic
571C4#1171945611yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C4#1171948411yescharacteristic
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312640811yescharacteristic
577C2D4×#609511yescharacteristic
578C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19809
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic26C2semidirect
2. Q8×#6095C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
168. C13×Q16SD16semidirect
227. #1579D13semidirect
268. Dic26#137semidirect
457. Q16#6095semidirect
501. C13#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic262
Q8×#60952
#131275082
#131265032
#131144582
#131143602
#131142522
#131142182
#131141852
#131140592
#131140032
#131139652
#131139162
#131136812
C13×#15792
#1980913