Finite Group Databasebeta

← #15853084

Subgroups — #15853084

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic
2#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126505C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114033C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718831—21no—
26#11718823—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718744—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718725—21no—
36#11718724—21no—
37C4×#6107—21no—
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39C4×#6106—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718681—21no—
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718441—21no—
53#11718423—21no—
54#11718419—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88198—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88194—21no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88169—44no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88151—21no—
97#88151—41no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88057—41no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107SD1614yescomplemented
186#6106—41no—
187#6106—42no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359—131no—
219#3278—131no—
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626D1311yescharacteristic, complemented
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283#557C2×D1311yescharacteristic
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#500—131no—
287#499—261no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#468—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—261no—
308#460C2×D1311yescharacteristic
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315C4×Q16—131no—
316C4×Q16—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—261no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—161no—
433C2×C13#327111yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—134no—
458Q16—522no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1042no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171947311yescharacteristic
578C4#1171948011yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—1041no—
582C2#1312641411yescharacteristic
583C2#1312652511yescharacteristic
584C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127723C2semidirect
3. #13127474C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
185. #6107SD16semidirect
228. #1626D13semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277232
#131274742
#131265052
#131144572
#131143482
#131142652
#131141822
#131141162
#131141022
#131140332
#131136762
#131136522
C13×#16262
#1981013