Finite Group Databasebeta

← #15853085

Subgroups — #15853085

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic
2#13127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3278C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#468—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#448—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29Q16×Dic13—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754—21no—
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737—21no—
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736—21no—
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680—21no—
46#11718680C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48C4×#6105—21no—
49C4×#6105—21no—
50C4×#6105C2211yescharacteristic
51#11718539—21no—
52#11718457—21no—
53#11718457—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C13×#137—44no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—41no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105D411yescharacteristic
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88144—41no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16SD1614yescomplemented
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—81no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6105—41no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359—131no—
219#3278D1311yescharacteristic
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239Q8×C13C2×SD1612yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13C2×SD1612yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—21no—
282#557—131no—
283#557—131no—
284#550C2×D1311yescharacteristic
285D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286#500—131no—
287#499—261no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—261no—
291#492C2×D1311yescharacteristic
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#468—21no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#452—21no—
311#448—21no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315C4×Q16—261no—
316C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—21no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—521no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107C22⋊D1311yescharacteristic
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#327111yescharacteristic
435C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457Q16—42no—
458Q16#610514yescomplemented
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—521no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8C2×#610512yes—
522Q8C2×#610512yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8C2×#610512yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4#1171948211yescharacteristic
577C4#1171948311yescharacteristic
578C4C22×#610511yescharacteristic
579C4#1171954111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1312641511yescharacteristic
583C2D4×#610511yescharacteristic
584C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3278C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3278D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127725C2semidirect
3. #13127478C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114349C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
167. C13×Q16SD16semidirect
458. Q16#6105semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131277252
#131274782
#131144552
#131143492
#131142682
#131141822
#131141812
#131141112
#131140992
#131140362
#131139312
#131136772
#131136552
C13×#32782
#1981013