Finite Group Databasebeta

← #15853090

Subgroups — #15853090

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic
2#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718835—21no—
29#11718834—21no—
30#11718831—21no—
31#11718824—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718755C2211yescharacteristic
36#11718755C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718539—21no—
43#11718538—21no—
44#11718538—21no—
45#11718534—21no—
46#11718479—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88169—44no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95#88150—41no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88143—41no—
100#88143—41no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213Dic52SD1614yescomplemented
214#6095—41no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359—131no—
219#3278—131no—
220#1714D1311yescharacteristic, complemented
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—82no—
270Dic26C2×SD1612yes—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#500C2×D1311yescharacteristic
287#499—261no—
288#498C2×D1311yescharacteristic
289#492—261no—
290#492C2×D1311yescharacteristic
291#492C2×D1311yescharacteristic
292#487—261no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#468—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315C4×Q16—131no—
316C4×Q16—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—261no—
376#127C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—521no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—131no—
398#106—41no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—41no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—161no—
433C2×C13#327111yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—134no—
458Q16—522no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—132no—
517Q8—132no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—1042no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8SD16×D1312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171942211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4#1171947811yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—1041no—
582C2#1312642011yescharacteristic
583C2#1312653111yescharacteristic
584C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127729C2semidirect
3. #13127475C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114110C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
213. Dic52SD16semidirect
220. #1714D13semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277292
#131274752
#131265012
#131143462
#131142632
#131141812
#131141102
#131140962
#131140332
#131139292
#131136812
#131136562
C13×#17142
#1981013