Finite Group Databasebeta

← #15853091

Subgroups — #15853091

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic
2#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126503C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C2×#88172—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#499—21no—
23C13×#479—21no—
24C13×#479—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×Q16—21no—
29C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744—21no—
34#11718744—21no—
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718742—21no—
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106—21no—
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic
49#11718681—21no—
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718547—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#125—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88172—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99#88149—21no—
100#88149—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#103D411yescharacteristic
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16SD1614yescomplemented
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6106—41no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6106—81no—
199#6106—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3383D1311yescharacteristic, complemented
218#3359—131no—
219#3278—131no—
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242Q8×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263D52—81no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13C2×SD1612yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282#557C2×D1311yescharacteristic
283#557C2×D1311yescharacteristic
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#500C2×D1311yescharacteristic
287#499—21no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#479—21no—
296#479—21no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#468—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C4×Q16—21no—
316C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107C22⋊D1311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327111yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—522no—
458Q16#610614yescomplemented
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1042no—
521Q8C2×#610612yes—
522Q8C2×#610612yes—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1041no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8C2×#610612yes—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4#1171947311yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4C22×#610611yescharacteristic
579C4#1171954211yescharacteristic
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312642111yescharacteristic
583C2D4×#610611yescharacteristic
584C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3383C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#3383D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127474C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114186C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3383C2semidirect
166. C13×Q16SD16semidirect
217. #3383D13semidirect
458. Q16#6106semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131274742
#131265032
#131144592
#131143462
#131142642
#131141862
#131141842
#131141132
#131140982
#131140352
#131139322
#131136792
#131136552
C13×#33832
#1981013