Finite Group Databasebeta

← #15853092

Subgroups — #15853092

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic
2#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126498C211yesmaximal, characteristic
4#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114034C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#487—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#475—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#461—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718836—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718683—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50#11718673C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88#88196—44no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94C2×#6105—21no—
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88147—21no—
100#88143—41no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—41no—
167C13×SD16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6107SD1614yescomplemented
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6105—81no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359D1311yescharacteristic, complemented
219#3278—131no—
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283#557C2×D1311yescharacteristic
284#550—131no—
285D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286#500—131no—
287#499—261no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—261no—
292#487—21no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—21no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#468—261no—
302#462—131no—
303#461—21no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C4×Q16—131no—
316C4×Q16—261no—
317C4×SD16—21no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—21no—
356#137—524no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—261no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—521no—
402#106C22⋊D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#327111yescharacteristic
434C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—521no—
457Q16—134no—
458Q16—522no—
459SD16—41no—
460SD16—42no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—262no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4#1171952711yescharacteristic
579C4#1171954211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312642211yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127723C2semidirect
4. #13114460C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114186C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114112C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
191. #6107SD16semidirect
218. #3359D13semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277232
#131264982
#131144602
#131143472
#131142632
#131141862
#131141842
#131141122
#131140992
#131140342
#131139322
#131136802
#131136532
C13×#33592
#1981013