Finite Group Databasebeta

← #15853093

Subgroups — #15853093

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic
2#13127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126503C211yesmaximal, characteristic
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114039C211yesmaximal, characteristic
13#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718681C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718547—21no—
30#11718539—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718502—21no—
36#11718502—21no—
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718467—21no—
41#11718457—21no—
42#11718457—21no—
43#11718355C2211yescharacteristic
44#11718354—21no—
45#11718354C2211yescharacteristic
46#11718354C2211yescharacteristic
47C4×#6095—21no—
48C4×#6095—21no—
49C4×#6095C2211yescharacteristic
50#11718349C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88172—44no—
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86#88151—21no—
87#88151—41no—
88#88149—21no—
89#88149—41no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93#88144—41no—
94#88128—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—41no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16SD1614yescomplemented
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—42no—
182#6106—42no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#6095—41no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359—131no—
219#3278—131no—
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680—131no—
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579D1311yescharacteristic, complemented
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236Q8×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—161no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13C2×SD1612yes—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#500—131no—
287#499—261no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#468—261no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C4×Q16—261no—
316C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8—131no—
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16D5211yescharacteristic
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—521no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107D5211yescharacteristic
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103D5211yescharacteristic
420#103D5211yescharacteristic
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327111yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—522no—
458Q16#609514yescomplemented
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1042no—
521Q8C2×#609512yes—
522Q8C2×#609512yes—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1041no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8C2×#609512yes—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×D5211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C22×#609511yescharacteristic
577C4#1171945611yescharacteristic
578C4#1171948211yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312642311yescharacteristic
583C2D4×#609511yescharacteristic
584C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127725C2semidirect
3. #13127479C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114350C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114115C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
13. #13113935C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
166. C13×Q16SD16semidirect
230. #1579D13semidirect
458. Q16#6095semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277252
#131274792
#131265032
#131144582
#131143502
#131142662
#131141852
#131141842
#131141152
#131141022
#131140392
#131139352
#131136812
C13×#15792
#1981013