Finite Group Databasebeta

← #15853097

Subgroups — #15853097

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic
2#13127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126497C211yesmaximal, characteristic
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic
12#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718848—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718519—21no—
34#11718518—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718509—21no—
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718502—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718479—21no—
44#11718473—21no—
45#11718467—21no—
46#11718460—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718451—21no—
50#11718449—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107D411yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88172—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6094—21no—
89#88150—41no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88147—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057D411yescharacteristic
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—41no—
137#88048—21no—
138#88048—41no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19810—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107SD1614yescomplemented
181#6106—42no—
182#6106—42no—
183#6106—81no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—41no—
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6094—42no—
216#3392—131no—
217#3383—131no—
218#3359—131no—
219#3278—131no—
220#1714—131no—
221#1693—131no—
222#1680D1311yescharacteristic, complemented
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1653—131no—
226#1651—131no—
227#1642—131no—
228#1626—131no—
229#1583—131no—
230#1579—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—82no—
259D52—81no—
260D52—161no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055C2×SD1612yes—
281C2×#137—261no—
282#557—131no—
283#557—131no—
284#550—131no—
285D4×Q8—131no—
286#500—131no—
287#499—261no—
288#498—131no—
289#492—131no—
290#492—131no—
291#492—261no—
292#487—261no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#475—131no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#475C2×D1311yescharacteristic
301#468—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#452—261no—
311#448—261no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C4×Q16—131no—
316C4×Q16—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#436—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—521no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#327111yescharacteristic
433C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—42no—
458Q16—134no—
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1042no—
522Q8SD16×D1312yes—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1041no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312642711yescharacteristic
583C2#1312652911yescharacteristic
584C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19810
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127726C2semidirect
3. #13127475C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
12. #13113933C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
180. #6107SD16semidirect
222. #1680D13semidirect
507. C13#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277262
#131274752
#131264972
#131144602
#131143482
#131141872
#131141852
#131141112
#131141002
#131140352
#131139332
#131136782
#131136532
C13×#16802
#1981013