Finite Group Databasebeta

← #15853102

Subgroups — #15853102

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic
15D4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745—21no—
35#11718741—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739—21no—
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718675—21no—
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×Q16—44no—
75C2×C13×Q16D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88200—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88151—41no—
96#88150—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88050—21no—
121#88050—41no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—41no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—22no—
170C13×Q16—42no—
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—42no—
173C13×Q16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—81no—
196#6104Q1614yescomplemented
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—82no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13C2×Q1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52C2×Q1612yescomplemented
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—161no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×Q1612yescomplemented
280C22×Q16—21no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#501—261no—
286#500—131no—
287#500—131no—
288#500—261no—
289#498—131no—
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#487—131no—
292#487—131no—
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#474—261no—
303#467—21no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#451—21no—
309#451—21no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—44no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×D8—131no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#103C22⋊D1311yescharacteristic
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326411yescharacteristic
433C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—22no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—81no—
464Q16—1041no—
465D8—134no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8—1041no—
521Q8#8818612yes—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4Q16×D1312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
575C4#1171947111yescharacteristic
576C4C2×#8818611yescharacteristic
577C4#1171954011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2#1312631211yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenterD4×Q16D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126714C2semidirect
4. #13114511C2semidirect
5. #13114352C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
11. #13114048C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
15. D4×C13×Q16C2semidirect
196. #6104Q16semidirect
218. D4×Q16D13semidirect
262. D52C2×Q16semidirect
279. #1055C2×Q16semidirect
505. C13#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
Q8×#61042
#131267142
#131145112
#131143522
#131142872
#131142162
#131141982
#131140852
#131140832
#131140482
#131140012
#131136872
#131136582
D4×C13×Q162
#1981113