Finite Group Databasebeta

← #15853105

Subgroups — #15853105

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic
2#13127688C211yesmaximal, characteristic
3#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718847—21no—
29#11718847—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39#11718551—21no—
40#11718535—21no—
41#11718533—21no—
42#11718532—21no—
43#11718531—21no—
44#11718530—21no—
45#11718517—21no—
46#11718474—21no—
47#11718470—21no—
48#11718469—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83Q16×D13—44no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88150—41no—
90#88150—41no—
91#88150—41no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—41no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88058D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—22no—
212D104Q1614yescomplemented
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723D1311yescharacteristic, complemented
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52C2×Q1612yes—
255D52C2×Q1612yescomplemented
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13C2×Q1612yescomplemented
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×Q16—261no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#501—261no—
286#500—261no—
287#500C2×D1311yescharacteristic
288#500C2×D1311yescharacteristic
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#494C2×D1311yescharacteristic
291#487C2×D1311yescharacteristic
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#474—261no—
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—524no—
363C2×D8—131no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—131no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#326411yescharacteristic
432C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461Q16—262no—
462Q16—522no—
463Q16—522no—
464Q16—1041no—
465D8—134no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23—261no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—132no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8Q16×D1312yescomplemented
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171942211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
575C4#1171947111yescharacteristic
576C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C2—522no—
579C2—522no—
580C2#1312631511yescharacteristic
581C2#1312658611yescharacteristic
582C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126711C2semidirect
4. #13126586C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114082C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13114047C2semidirect
12. #13113998C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
212. D104Q16semidirect
219. #1723D13semidirect
255. D52C2×Q16semidirect
275. C8×C13C2×Q16semidirect
505. C13#19811semidirect
555. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131276882
#131267112
#131265862
#131143512
#131142842
#131142152
#131141982
#131140822
#131140472
#131139982
#131136882
#131136612
C13×#17232
#1981113